Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{p^{2} - q^{2}}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 r + 5 s$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 r$ heraus.

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 s}{p - q}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 s$ heraus.

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 (s)}{p - q}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (r) + 5 (s)$ heraus.

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - q$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $p - q$ aus $(p + q) (p - q)$ heraus.

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot (5 (r + s))$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + s$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $r + s$ aus $5 (r + s)$ heraus.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(p + q) \cdot 5$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot 5 + q \cdot 5$

Schritt 2.2.4

Stelle um.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $p$ .

$5 \cdot p + q \cdot 5$

Schritt 2.2.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $q$ .

$5 \cdot p + 5 \cdot q$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $q$ .

$5 p + 5 q$