Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{- 15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (15)} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (15)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1 (5)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (i \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{15}$ und $\sqrt{3}$ zu einer einzigen Wurzel.

$i \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Schritt 3

Dividiere $15$ durch $3$ .

$i \cdot \sqrt{5} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

Schritt 4

Multipliziere $i \sqrt{5} i$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5^{1}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 5$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5$