Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{12}}{3 \sqrt{15}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{12}$ und $\sqrt{15}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{12}{15}}}{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $15$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{3 (4)}{15}}}{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}}}{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{5}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{5}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}}{3}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{3}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{3}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{3}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{3}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{3}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}}{3}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Dezimalform:

$0.29814239 \dots$