Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{u^{2}}{4 u + 8} \div \frac{2 u^{2} - 8 u + 8}{8 u + 16}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{u^{2}}{4 u + 8} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u + 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u) + 8} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 u + 4 \cdot 2} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 u + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{8 u + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 u + 16$ und $2 u^{2} - 8 u + 8$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 u$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u) + 16}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u) + 2 \cdot 8}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 u) + 2 (8)$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 u^{2} - 8 u + 8}$

Schritt 2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u^{2}$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2}) - 8 u + 8}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 u$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2}) + 2 (- 4 u) + 8}$

Schritt 2.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (u^{2}) + 2 (- 4 u)$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u) + 8}$

Schritt 2.2.4.4

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u) + 2 \cdot 4}$

Schritt 2.2.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (u^{2} - 4 u) + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u + 4)}$

Schritt 2.2.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{2 (4 u + 8)}{2 (u^{2} - 4 u + 4)}$

Schritt 2.2.4.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 u + 8}{u^{2} - 4 u + 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 u + 8$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u) + 8}{u^{2} - 4 u + 4}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 u + 4 \cdot 2}{u^{2} - 4 u + 4}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 u + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{u^{2} - 4 u + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{u^{2} - 4 u + 2^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 2$ .

$\frac{u^{2}}{4 (u + 2)} \cdot \frac{4 (u + 2)}{{(u - 2)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{u^{2} (4 (u + 2))}{4 (u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} (4 (u + 2))}{4 (u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u^{2} (u + 2)}{(u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + 2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} (u + 2)}{(u + 2) {(u - 2)}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u^{2}}{{(u - 2)}^{2}}$