Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{t^{2} - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} - 7 t$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$\frac{t \cdot t - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t$ aus $- 7 t$ heraus.

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 7}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t + t \cdot - 7$ heraus.

$\frac{t (t - 7)}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $t^{2} - 6 t - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 1$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t$ und $t^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))$ heraus.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $t$ aus $(t - 7) (t + 1) t^{2}$ heraus.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 7$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t - 1}{t}$