Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \div (s^{2} - s - 6)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5}}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{s^{3} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $s$ aus $s^{3} - s^{2} - 6 s$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $s$ aus $s^{3}$ heraus.

$\frac{s \cdot s^{2} - s^{2} - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $s$ aus $- s^{2}$ heraus.

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) - 6 s}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $s$ aus $- 6 s$ heraus.

$\frac{s \cdot s^{2} + s (- s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $s$ aus $s \cdot s^{2} + s (- s)$ heraus.

$\frac{s (s^{2} - s) + s \cdot - 6}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $s$ aus $s (s^{2} - s) + s \cdot - 6$ heraus.

$\frac{s (s^{2} - s - 6)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $s^{2} - s - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{s ((s - 3) (s + 2))}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{s^{2} - s - 6}$

Schritt 4

Faktorisiere $s^{2} - s - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{s (s - 3) (s + 2)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(s - 3) (s + 2)$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $(s - 3) (s + 2)$ aus $s (s - 3) (s + 2)$ heraus.

$\frac{(s - 3) (s + 2) (s)}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s - 3) (s + 2) s}{s - 5} \cdot \frac{1}{(s - 3) (s + 2)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s}{s - 5}$