Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \div \frac{2 s^{2} - 4 s + 2}{8 s + 8}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = s$ und $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 s + 4$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 s$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4 (1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (s) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 s + 8$ und $2 s^{2} - 4 s + 2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 s$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 2 \cdot 4}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 s) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Schritt 3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 s^{2}$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) - 4 s + 2}$

Schritt 3.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 s$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) + 2 (- 2 s) + 2}$

Schritt 3.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (s^{2}) + 2 (- 2 s)$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2}$

Schritt 3.3.4.4

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)}$

Schritt 3.3.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Schritt 3.3.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Schritt 3.3.4.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 s + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $4$ aus $4 s + 4$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 s$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4 (1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (s) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1^{2}}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = s$ und $b = 1$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{{(s - 1)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s - 1$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $s - 1$ aus ${(s - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s + 1}{s - 1}$