Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{y^{\frac{2}{5}}}{y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{\frac{2}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.3

Um $\frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{\frac{5 + 4}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{3}{10}}}$

Schritt 3

Bringe $y^{- \frac{3}{10}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}}}{{(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Bringe ${(y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y^{\frac{9}{10}} y^{\frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{\frac{9}{10}}$ mit $y^{\frac{3}{10}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{\frac{9}{10} + \frac{3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{9 + 3}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $9$ und $3$ .

$y^{\frac{12}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $10$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y^{\frac{2 (6)}{10}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{\frac{6}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{6}{5}} y^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{\frac{6}{5}} y^{1}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{\frac{6}{5}}$ mit $y^{1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{\frac{6}{5} + 1}$

Schritt 7.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{6}{5} + \frac{5}{5}}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{\frac{6 + 5}{5}}$

Schritt 7.4

Addiere $6$ und $5$ .

$y^{\frac{11}{5}}$