Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{w^{2} + 6 w - 16}{w^{2} + 16 w + 64}$

Schritt 1

Faktorisiere $w^{2} + 6 w - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{w^{2} + 16 w + 64}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{w^{2} + 16 w + 8^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 w = 2 \cdot w \cdot 8$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{w^{2} + 2 \cdot w \cdot 8 + 8^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = w$ und $b = 8$ .

$\frac{(w - 2) (w + 8)}{{(w + 8)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w + 8$ und ${(w + 8)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $w + 8$ aus $(w - 2) (w + 8)$ heraus.

$\frac{(w + 8) (w - 2)}{{(w + 8)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $w + 8$ aus ${(w + 8)}^{2}$ heraus.

$\frac{(w + 8) (w - 2)}{(w + 8) (w + 8)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(w + 8) (w - 2)}{(w + 8) (w + 8)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w - 2}{w + 8}$