Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{w^{2} + 3 w - 28}{6 w^{2} - 96}$

Schritt 1

Faktorisiere $w^{2} + 3 w - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} - 96}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 w^{2} - 96$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 w^{2}$ heraus.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2}) - 96}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 96$ heraus.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} + 6 \cdot - 16}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 w^{2} + 6 \cdot - 16$ heraus.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 16)}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 4^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 4$ .

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w + 7}{6 (w + 4)}$