Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt[10]{\frac{1}{10}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[10]{\frac{1}{10}}$ als $\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}}$ um.

${(\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sqrt[10]{10}}$ an.

$\frac{1^{2}}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[10]{10}}^{2}$ als $\sqrt[5]{10}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[10]{10}$ als $10^{\frac{1}{10}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{{(10^{\frac{1}{10}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $2$ .

$\frac{1}{10^{\frac{2}{10}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{10^{\frac{2 (1)}{10}}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.5

Schreibe $10^{\frac{1}{5}}$ als $\sqrt[5]{10}$ um.

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{\sqrt[5]{10} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[5]{10}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1 + 4}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{5}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[5]{10}}^{5}$ als $10$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{10}$ als $10^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{(10^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[5]{10}}^{4}$ als $\sqrt[5]{10^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{10^{4}}}{10}$

Schritt 7.2

Potenziere $10$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

Dezimalform:

$0.63095734 \dots$