Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{v^{2} - 14 v + 45}{v^{2} - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $v^{2} - 14 v + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{v^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{v^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 1$ .

$\frac{(v - 9) (v - 5)}{(v + 1) (v - 1)}$