Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 1

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ mit

\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 2

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ mit

\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 4

Vereinfache.

\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\sqrt{13} - \sqrt{11}

$\sqrt{13} - \sqrt{11}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere

\sqrt{13} - \sqrt{11}

$\sqrt{13} - \sqrt{11}$ aus

\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})

$\sqrt{y} (\sqrt{13} - \sqrt{11})$ heraus.

\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}

$\frac{(\sqrt{13} - \sqrt{11}) \sqrt{y}}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} \cdot (\sqrt{13} - \sqrt{11})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Schritt 7

Multipliziere

\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}

$\frac{\sqrt{y}}{2} \sqrt{13}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere

\frac{\sqrt{y}}{2}

$\frac{\sqrt{y}}{2}$ und

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ .

\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} + \frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$

Schritt 8

Multipliziere

\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})

$\frac{\sqrt{y}}{2} (- \sqrt{11})$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere

\frac{\sqrt{y}}{2}

$\frac{\sqrt{y}}{2}$ und

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ .

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y} \sqrt{11}}{2}$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in

\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}

$\frac{\sqrt{y \cdot 13}}{2} - \frac{\sqrt{y \cdot 11}}{2}$ um.

\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}

$\frac{\sqrt{13 y}}{2} - \frac{\sqrt{11 y}}{2}$