Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + 2 y + 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 4.2

Dividiere $y - 2$ durch $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y + 2) (y - 2)$ heraus.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y + 2}$