Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{3} + 8}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{y^{3} + 2^{3}}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 2^{2})}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{(y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{(y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y^{2} - 2 y + 4}{y^{2} - 2 y + 4}$ mit $\frac{2}{y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) \cdot 2}{(y^{2} - 2 y + 4) (y - 2)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} - 2 y + 4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) \cdot 2}{(y^{2} - 2 y + 4) (y - 2)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{y - 2}$