Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 9}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y + 3) (y - 3)$ heraus.

$\frac{(y - 3) (y + 3)}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) (y + 3)}{5 y} \cdot \frac{3 y}{y - 3}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{5 y} \cdot (3 y)$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y + 3}{y \cdot 5} \cdot (3 y)$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{y + 3}{y \cdot 5} \cdot (y \cdot 3)$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 3}{y \cdot 5} \cdot (y \cdot 3)$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{5} \cdot 3$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{y + 3}{5}$ und $3$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 3}{5}$

Schritt 2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y + 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{5}$