Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 8 y + 16}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + y - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y - 4$ aus ${(y - 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{y} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y - 4}{y}$ mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 5$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{y}$