Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 81}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 9^{2}}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2} - 36 y - 162$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) - 36 y - 162}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 36 y$ heraus.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) + 6 (- 6 y) - 162}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 162$ heraus.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} + 6 (- 6 y) + 6 \cdot - 27}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2} + 6 (- 6 y)$ heraus.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27$ heraus.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y - 27)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y^{2} - 6 y - 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 27$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 9, 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 ((y - 9) (y + 3))}$

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 9$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 9}{6 (y + 3)}$