Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 5 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 3) (y - 2)}{y^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(y - 3) (y - 2)}{y^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y - 3) (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 3}{y + 2}$