Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} - 7 y + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{y - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{y - 4}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 2) (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(y + 2) (y - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y - 2) + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y \cdot - 2$ und $2 y$ neu an.

$\frac{y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.2.3

Addiere $y \cdot y$ und $0$ .

$\frac{y \cdot y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 4 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y - 2 \cdot - 3}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y + 6}{(y - 4) (y - 3)}$

Schritt 4.6

Addiere $- 4$ und $6$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 2}{(y - 4) (y - 3)}$