Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 4 y + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 4 y + 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 4 y + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 4 y + 2^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 2$ und ${(y - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y + 2) (y - 2)$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y - 2$ aus ${(y - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) (y - 2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) (y - 2)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 2}{y - 2}$