Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 5 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 5$ heraus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y - 12$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

Schritt 3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $z - 2$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y - 5$ aus $(y + 5) (y - 5)$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y - 5$ aus $(z - 2) (y - 5)$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ mit $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ .

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 5$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$