Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y + y \cdot - 1} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} - 5 y + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{(y - 4) (y - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 4) y^{2}}{y (y - 1) (y - 1)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $(y + 4) y^{2}$ heraus.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y (y - 1) (y - 1)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y (y - 1) (y - 1)$ heraus.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 4) y}{(y - 1) (y - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} (y - 1)}$

Schritt 5.2

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$ um.

$\frac{y (y + 4)}{{(y - 1)}^{2}}$