Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{96 - 6 y^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 10 y + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 6, - 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{96 - 6 y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $96 - 6 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $96$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) - 6 y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 y^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16) + 6 (- y^{2})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (16) + 6 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (16 - y^{2})}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4^{2} - y^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 4$ und $4 - y$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 4)}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y) - 1 (4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 6) (- 1 (- y + 4))}{6 (4 + y) (- y + 4)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 6) \cdot (- 1)}{6 (4 + y)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (y - 6)}{6 (4 + y)}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 6}{6 (4 + y)}$