Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot (\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24})$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 10 y + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 6, - 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - 3 y - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} - 9 y + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 8, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 6.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Schritt 6.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 6.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

Schritt 7

Faktorisiere $y^{2} - 5 y - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 8, 3$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 8) (y + 3)}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y + 3)}^{2}$ und $y + 3$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $y + 3$ aus $\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $y + 3$ aus $\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))$ heraus.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3}}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

Schritt 10

Faktorisiere $\frac{1}{y - 8}$ aus $\frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$ heraus.

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 8$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot 1$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{y - 4}{y + 3}$ mit $1$ .

$\frac{y - 4}{y + 3}$