Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 6}{y + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y) + 6}{y + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 y + 3 \cdot 2}{y + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot \frac{3 (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 1}{y^{2} + 1} \cdot (3 (y + 2))$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{y - 1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{3 (y - 1)}{y^{2} + 1} \cdot (y + 2)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{3 (y - 1)}{y^{2} + 1}$ mit $y + 2$ .

$\frac{3 (y - 1) (y + 2)}{y^{2} + 1}$