Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2} + y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} - y - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2} + y - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 2 y$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ mit $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

Schritt 2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(y - 3) (y + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Schritt 4.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $3 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

Schritt 4.7

Addiere $3 y$ und $6 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ heraus.

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ heraus.

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.6.1

Schreibe $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ als $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ um.

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$