Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y + y}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 z + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z) + 3 (1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (z) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 y + 1^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{3 z y} \cdot \frac{3 (z + 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y + 1) (3 (z + 1))}{3 z y {(y + 1)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{3 z {(y + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y + 1$ aus $3 z {(y + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (3 (z + 1))}{(y + 1) (3 z (y + 1))}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z + 1)}{3 z (y + 1)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 1}{z (y + 1)}$