Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 5 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y + 1$ aus $y (y + 1)$ heraus.

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y - 1}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{y}{y - 2}$ mit $\frac{y + 3}{y - 1}$ .

$\frac{y (y + 3)}{(y - 2) (y - 1)}$