Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 11 y + 18} \div \frac{y^{2} - 13 y + 42}{y^{2} + 2 y - 63}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 6 y + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + 11 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 11 y + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 9)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 63}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $2$ ist.

$- 7, 9$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} - 13 y + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 9$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $y + 9$ aus $(y - 7) (y + 9)$ heraus.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 7)}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 4}{y + 9} \cdot \frac{(y + 9) (y - 7)}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(y + 4) \frac{y - 7}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 7$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y + 4) \frac{y - 7}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 4) \frac{1}{y - 6}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $y + 4$ mit $\frac{1}{y - 6}$ .

$\frac{y + 4}{y - 6}$