Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \div \frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} - 9 y + 8}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 2

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 4 y + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} - 8 y + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} - 7 y - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 8, 1$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 8) (y + 1)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $y + 1$ aus $(y - 8) (y + 1)$ heraus.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 7$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{y + 5}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{y + 3}{y - 1}$ mit $\frac{y + 5}{y - 8}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 8

Faktorisiere $y^{2} - 9 y + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 8, - 1$

Schritt 8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 15}$

Schritt 9

Faktorisiere $y^{2} + 8 y + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(y + 3) (y + 5)$ .

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Schritt 10.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

Schritt 10.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(y - 1) (y - 8)} ((y - 8) (y - 1))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(y - 8) (y - 1)$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $(y - 8) (y - 1)$ aus $(y - 1) (y - 8)$ heraus.

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) (1)} ((y - 8) (y - 1))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) \cdot 1} ((y - 8) (y - 1))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1$