Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Schritt 1

Um $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ mit $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Schritt 3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ mit $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

Schritt 3.7

Stelle die Faktoren von $y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ um.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.8

Multipliziere $(3 y - 9) (y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.9.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.9.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.9.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.9.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.9.2

Subtrahiere $9 y$ von $3 y$ .

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.10

Addiere $8 y^{2}$ und $3 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

Schritt 5.11

Subtrahiere $6 y$ von $- 16 y$ .

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$