Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z^{2} - 40 z + 80$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z^{2}$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 40 z$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $80$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z - 20$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 z + 5 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $9$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $9$ aus $81 z^{2} (5 (z - 4))$ heraus.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ heraus.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $z$ aus $9 z^{2} (5 (z - 4))$ heraus.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $z$ aus $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ heraus.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 4$ und ${(z - 4)}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $z - 4$ aus $9 z (z - 4)$ heraus.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $z - 4$ aus ${(z - 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z}{z - 4}$