Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \div \frac{9 b - 2}{b - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81 b^{2}$ als ${(9 b)}^{2}$ um.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 2^{2}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9 b$ und $b = 2$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 3$ .

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 b - 2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9 b - 2$ aus $(9 b + 2) (9 b - 2)$ heraus.

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 b + 2}{(b + 3) (b - 3)} (b - 3)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b - 3$ aus $(b + 3) (b - 3)$ heraus.

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 b + 2}{b + 3}$