Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8}{y^{2} - 16} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} - y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ um.

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ um.

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (y + 3) - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y + 8 \cdot 3 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 7 \cdot 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $7 y$ von $8 y$ .

$\frac{y + 24 - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $28$ von $24$ .

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(y + 3) (y + 4)}$