Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t^{2} - 2 t - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{2} - 8 t + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ mit $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ mit $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ um.

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ um.

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (t - 5)$ heraus.

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ heraus.

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.4

Addiere $2 t$ und $t$ .

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.5

Addiere $- 10$ und $1$ .

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $3$ aus $3 t - 9$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 t + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$