Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 y^{2} + 1}{4 y^{2} + 2 y - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2} + 2 y - 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2}) + 2 y - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2}) + 2 (y) - 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y^{2}) + 2 y$ heraus.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + y) + 2 \cdot - 3}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y^{2} + y) + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + y - 3)}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + 1 y - 3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3)}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3)}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 ((2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3)}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (2 y (y - 1) + 3 (y - 1))}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y - 1$ .

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 ((y - 1) (2 y + 3))}$

$\frac{8 y^{2} + 1}{2 (y - 1) (2 y + 3)}$