Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 t^{2} - 43 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ und deren Summe gleich $b = - 43$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 43$ aus $- 43 t$ heraus.

$\frac{8 t^{2} - 43 (t) + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 43$ um als $- 3$ plus $- 40$

$\frac{8 t^{2} + (- 3 - 40) t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 t^{2} - 3 t - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(8 t^{2} - 3 t) - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{t (8 t - 3) - 5 (8 t - 3)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot - 24 = - 192$ und deren Summe gleich $b = 61$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $61$ aus $61 t$ heraus.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 (t) - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $61$ um als $- 3$ plus $64$

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + (- 3 + 64) t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} - 3 t + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t^{2} - 3 t) + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{t (8 t - 3) + 8 (8 t - 3)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ und deren Summe gleich $b = 37$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $37$ aus $37 t$ heraus.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 (t) - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $37$ um als $- 3$ plus $40$

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + (- 3 + 40) t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} - 3 t + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t^{2} - 3 t) + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{t (5 t - 3) + 8 (5 t - 3)}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{40 t - 39 t + 9}$

Schritt 4

Subtrahiere $39 t$ von $40 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $t + 8$ aus $(8 t - 3) (t + 8)$ heraus.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $t + 8$ aus $(5 t - 3) (t + 8)$ heraus.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3} \cdot \frac{5 t - 3}{t + 9}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3}$ mit $\frac{5 t - 3}{t + 9}$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 t - 3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t - 5) (5 t - 3)}{t + 9}$