Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (25 - p^{2})}{8 p q}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5^{2} - p^{2})}{8 p q}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = p$ .

$\frac{8 q^{2} r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 p q}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 q$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8 q$ aus $8 q^{2} r$ heraus.

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 p q}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $8 q$ aus $8 p q$ heraus.

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 q (p)}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 q (q r)}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{8 q p}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{3 (5 + p) (5 - p)}{p}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 - p$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5 - p$ aus $3 (5 + p) (5 - p)$ heraus.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{(5 - p) (3 (5 + p))}{p}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q r}{5 - p} \cdot \frac{(5 - p) (3 (5 + p))}{p}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q r \cdot \frac{3 (5 + p)}{p}$

Schritt 2.3

Kombiniere $q$ und $\frac{3 (5 + p)}{p}$ .

$r \cdot \frac{q (3 (5 + p))}{p}$

Schritt 2.4

Kombiniere $r$ und $\frac{q (3 (5 + p))}{p}$ .

$\frac{r (q (3 (5 + p)))}{p}$

Schritt 2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r q$ .

$\frac{3 r q (5 + p)}{p}$