Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 a^{- 4} b^{3}}{4 a^{- 2} + 4 b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Bringe $a^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 b^{3}}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4 a^{- 2} + 4 b^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 b^{3}$ heraus.

$\frac{4 (2 b^{3})}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}$ heraus.

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b^{3}}{(a^{- 2} + b^{2}) a^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + b^{2}) a^{4}}$

Schritt 2.2

Um $b^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}) a^{4}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}} a^{4}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}$ und $a^{4}$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}$ heraus.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2}}}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}{1}}$

Schritt 4.2

Dividiere $(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}$ durch $1$ .

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$ um.

$\frac{2 b^{3}}{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}$