Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 y}{y + 3} - \frac{5 y}{y - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{7 y}{y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{5 y}{y - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 3) (y - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7 y}{y + 3}$ mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 y}{y - 2}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y - 2) (y + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y - 2) (y + 3)$ um.

$\frac{7 y (y - 2)}{(y + 3) (y - 2)} - \frac{5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y (y - 2) - 5 y (y + 3)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y (y - 2)$ heraus.

$\frac{y (7 (y - 2)) - 5 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y (y + 3)$ heraus.

$\frac{y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (7 (y - 2)) + y (- 5 (y + 3))$ heraus.

$\frac{y (7 (y - 2) - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (7 y + 7 \cdot - 2 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 (y + 3))}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 5 \cdot 3)}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{y (7 y - 14 - 5 y - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $5 y$ von $7 y$ .

$\frac{y (2 y - 14 - 15)}{(y + 3) (y - 2)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $15$ von $- 14$ .

$\frac{y (2 y - 29)}{(y + 3) (y - 2)}$