Grundlegende Mathematik Beispiele

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

Schritt 1

Schreibe $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$7 x + 2 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq - 2$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 2$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 2$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $7 x + 2$ nicht negativ ist.

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$7 x + 2 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < - 2$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 2$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 2$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 2}{7}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{2}{7}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $7 x + 2$ negativ ist.

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $17 - (7 x + 2) \geq 1$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $2$ von $17$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $17$ und $2$ .

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 7 x + 15 \geq 1$ , wenn $x \geq - \frac{2}{7}$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $- 7 x + 15 \geq 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x \geq 1 - 15$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $15$ von $1$ .

$- 7 x \geq - 14$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x \geq - 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x \geq - 14$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 7$ .

$x \leq 2$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 2$ und $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

Schritt 3

Löse $7 x + 19 \geq 1$ , wenn $x < - \frac{2}{7}$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $7 x + 19 \geq 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq 1 - 19$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $19$ von $1$ .

$7 x \geq - 18$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 18$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 18$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 18}{7}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{18}{7}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \frac{18}{7}$ und $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{18}{7}, 2]$

Schritt 6