Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

Schritt 1

Um $\frac{7}{y + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 y + 1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 2) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{y + 2}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 y + 1}{y}$ mit $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y + 2) y$ um.

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(- 2 y - 1) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.5.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $y$ von $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $5 y$ von $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ heraus.

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.7.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - 1 (- y)$ heraus.

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (y^{2} - y + 1)$ als $- 1 (y^{2} - y + 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$