Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9}{4 a b} + \frac{5 a}{6 b^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{9}{4 a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{9}{4 a b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5 a}{6 b^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{5 a}{6 b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{9}{4 a b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 a b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4 a b}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{9 (3 b)}{4 a b (3 b)} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b \cdot b} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a (b^{1} b)} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3.4

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a (b^{1} b^{1})} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{1 + 1}} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{2}} + \frac{5 a}{6 b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{5 a}{6 b^{2}}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{2}} + \frac{5 a (2 a)}{6 b^{2} (2 a)}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9 (3 b)}{12 a b^{2}} + \frac{5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Schritt 3.9

Stelle die Faktoren von $12 a b^{2}$ um.

$\frac{9 (3 b)}{12 b^{2} a} + \frac{5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (3 b) + 5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 b + 5 a (2 a)}{12 b^{2} a}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{27 b + 5 \cdot 2 a \cdot a}{12 b^{2} a}$

Schritt 5.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $a$ .

$\frac{27 b + 5 \cdot 2 (a \cdot a)}{12 b^{2} a}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{27 b + 5 \cdot 2 a^{2}}{12 b^{2} a}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{27 b + 10 a^{2}}{12 b^{2} a}$