Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 z^{2} + 74 z - 63$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $81 z^{2}$ als ${(9 z)}^{2}$ um.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

Schritt 3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 9 z$ und $b = 7$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $9 z^{2} - 88 z + 63$ mit $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ und deren Summe gleich $b = - 88$ ist.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 88$ aus $- 88 z$ heraus.

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 88$ um als $- 7$ plus $- 81$

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $9 z - 7$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $9 z - 7$ aus ${(9 z - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$