Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9 r^{2}$ als ${(3 r)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 r$ und $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 r + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ mit $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - r$ und $r - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- r$ heraus.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (r)$ heraus.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Schritt 3.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Schritt 3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Schritt 3.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$