Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 2.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a$ und $b = 8$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3 a - 8$ aus $(3 a + 8) (3 a - 8)$ heraus.

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a - 2$ aus $(a + 2) (a - 2)$ heraus.

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$