Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $y^{2} \cdot 9$ als ${(y \cdot 3)}^{2}$ um.

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y \cdot 3$ und $b = 1$ .

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Schritt 4.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ heraus.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 y - 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y + 1}{y}$