Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 y + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $8 y + 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{8 (y) + 8}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 (y) + 8 (1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (y) + 8 (1)$ heraus.

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 y + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{8 (y + 1)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 y + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y) + 2 (1)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{8 (y + 1)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (y + 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2 (y + 1)$ aus $8 (y + 1)$ heraus.

$\frac{2 (y + 1) (4)}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 1) \cdot 4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y - 1}{2 (y + 1)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{{(y - 1)}^{2}} \cdot (y - 1)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y - 1$ aus ${(y - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{(y - 1) (y - 1)} \cdot (y - 1)$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{y - 1}$