Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} + \frac{y}{y + 5}$

Schritt 1

Um $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5}$

Schritt 2

Um $\frac{y}{y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y^{2 + 5 y} (y + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8 y + 15}{y^{2 + 5 y}}$ mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y}{y + 5} \cdot \frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y}{y + 5}$ mit $\frac{y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y}}$ .

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{(y + 5) y^{2 + 5 y}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y + 5) y^{2 + 5 y}$ um.

$\frac{(8 y + 15) (y + 5)}{y^{2 + 5 y} (y + 5)} + \frac{y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 y + 15) (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(8 y + 15) (y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (y + 5) + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 (y + 5) + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y \cdot y + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{8 (y \cdot y) + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{8 y^{2} + 8 y \cdot 5 + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 15 \cdot 5 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{8 y^{2} + 40 y + 15 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $40 y$ und $15 y$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y \cdot y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $y$ mit $y^{2 + 5 y}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2 + 5 y}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1} y^{2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{1 + 2 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8 y^{2} + 55 y + 75 + y^{3 + 5 y}}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{8 y^{2} + 55 y + y^{3 + 5 y} + 75}{y^{2 + 5 y} (y + 5)}$